Voiture électrique: L’arnaque du siècle? [2]

Nous vous proposons un dossier en 5 parties sur la voiture électrique réalisé par un scientifique français de haut niveau, mathématicien renommé ayant choisi de poster sous pseudonyme. Parfois ardu à suivre pour les non-matheux, l’ensemble est toutefois parfaitement compréhensible et vous en tirerez aisément la même conclusion que nous!

Partie 2 – L’ENERGIE

Qu’est-ce que l’énergie ? l’univers où nous vivons est en transformation perpétuelle. Cette transfoirmation se manifeste de deux façons : soit une transformation entre matériaux différents, soit un déplacement de matériaux. Donc la notion d’énergie dépend de deux facteurs : l’espace et la matière. Ces facteurs ne sont pas indépendants. On aimerait dire que l’énergie est une cause de déplacement ou de transformation. On se heurterait alors à l’éternelle question : jusqu’où peut-on remonter les causes ? Peut-on les remonter indéfiniment, ou bien existe-t-il une cause première ? Ces questions, de nature philosophique, nous dépassent, et nous voulons rester pragmatiques. Notre barrière primitive, c’est l’Homme. La nature nous offre des phénomènes de transformations ou déplacements dont nous pouvons plus ou moins tirer parti.

Ces énergies-là seront appelées énergies primaires. Les principales de ces énergies sont la force hydraulique (cours d’eau, vagues marines), l’énergie éolienne (force des vents, utilisées dans les moulins à vent), l’énergie liée à des changements de température. L’échauffement naturel des mers, qui aboutit au cycle de l’eau. L’énergie rayonnante du soleil (qui, entre autres, réchauffe les mers). L’énergie gravitationnelle, qui explique les énergies hydrauliques des cours d’eau ou des chutes d’eau (naturelles ou artificielles). Le feu, phénomène qui transforme chimiquement des matériaux combustibles en d’autres matériaux, en un temps court (contrairement à l’oxydation naturelle, qui est un processus lent). Ces combustions rapides rassemblées sous le nom de « feu » fournissent des énergies considérables.

Toutes ces énergies seront appelées énergies primaires: on peut les capter directement.

D’autres énergies sont créées par l’Homme. Ainsi, nous avons inventé des machines qui à partir d’une source d’énergie primaire, va créer une énergie différente de celle de la source. Par exemple, une éolienne moderne, à partir de la force des vents, produit du courant électrique ; une centrale électrique est une machine qui à partir d’une énergie primaire thermodynamique ou atomique, produit de l’énergie électrique. Les moteurs à explosion, à partir de l’énergie primaire des dérivés du pétrole, produisent de l’énergie mécanique. Les moteurs des machines à vapeur transforment l’énergie du feu d’une autre manière, en produisant de la vapeur d’eau sous pression, laquelle produira, à l’aide de turbines ou de pistons, de l’énergie électrique ou mécanique. Essentiellement, cette énergie mécanique va consister en un arbre, monté sur un support solide avec roulements à billes, ou directement sur des coussinets lubrifiés. Cet arbre tournera à une certaine vitesse et pourra ainsi actionner tel ou tel mécanisme. Toutes les énergies produites à partir de machines créées par l’homme sont dites secondaires. Les types d’énergie secondaire les plus courants sont : l’énergie électrique et l’énergie mécanique.

Voici quelques exemples :

Exemple 1 : la machine de Marly

Le Palais de Versailles a été construit dans une zone dépourvue de lacs et de rivières. Cette zone est environ 160 m plus haute que le cours de la Seine le plus accessible pour le Palais (environ à 10 km du bassin de Neptune). Le principe était le suivant : le courant de la Seine, provoqué par la gravitation terrestre, actionnait des roues à aubes (de plus de 10 m de diamètre) amarrées au sol dans des plans verticaux. Des godets étaient suspendus aux aubes par des liens souples qui restaient verticaux lorsque la roue tournait ; la rotation de nombreuses roues remontait, grâce à ces godets, l’eau plus haut que le cours de la Seine. A partir de ce principe, Versailles obtenait, à 33 m au-dessus des jardins, un débit d’eau permanent de 18 litres/seconde (environ 1555 mètres cubes / jour). Ici, l’énergie primaire était donc l’énergie hydraulique du cours de la Seine (elle-même produite par la gravitation terrestre).

Exemple 2 : Le paquebot Normandie

Ce Paquebot, construit par la France entre 1931 et 1935, était de loin, jusqu’à aujourdhui, le plus beau paquebot jamais construit dans le monde, et depuis sa destruction haineuse par les USA en 1945-46, aucun paquebot construit jusqu’à nos jours n’a égalé ses performances et sa splendeur. Tout était nouveau dans sa conception, et tout a été parfait jusqu’à sa triste fin, due en fin de compte au conflit WW2, qui a engendré une sorte de haine jalouse de certains américains. Nos ingénieurs des chantiers Penhöet se sont surpassés. Nos ouvriers de la construction navale des chantiers de St-Nazaire n’ont jamais été aussi excellents. Les plus prestigieux de nos décorateurs avaient fait des salons de ce navire de véritables bijoux géants qui laissaient loin derrière eux la magnificence de notre Galerie des Glaces. Ses performances n’ont jamais été égalées depuis sa disparition tragique : plus de 61 km/h de moyenne entre Le Havre et New-York (les super paquebots actuels à 5000 places de touristes, avec leurs motorisations ultra-modernes, n’obtiennent sur le même trajet qu’une moyenne de 40 km/h ).

Je cite cet exemple parce que jamais sans doute la maîtrise des cascades de production d‘énergie secondaire n’est allée aussi loin. Je serais injuste de ne pas préciser que c’est grâce à un jeune russe, Vladimir Yourevitch, qui a proposé à nos ingénieurs un carénage avant inédit, de son invention, que ces performances hors-concours ont été atteintes. Sa création a fait gagner au moins 15 % de vitesse au navire, sans le moindre inconvénient.

Voici un abrégé du principe de cette motorisation qui même aujourd’hui, n’a pas pris une ride. L’énergie primaire était du fuel (alors appelé Mazout).

Les brûleurs du fuel donnaient leur chaleur à 29 chaudières à eau du modèle « à tubes » de type Penhoët, sur une surface de chauffe de 1000 mètres carrés. L’eau était ainsi vaporisée à 360 degrés Celsius, sous une pression approximative de 27 bars. L’énergie énorme contenue dans cette vapeur sous pression actionnait des turbines, qui produisaient du courant alternatif par quatre alternateurs, pour une puissance de 45411 ch chacun, soit 33200 kW chacun. Cette énergie électrique était alors transformée en énergie mécanique par 4 moteurs électriques, qui tournaient à environ 243 tours/minute. Ces moteurs faisaient tourner les hélices, donc transformaient l’énergie électrique en énergie mécanique. Il y avait deux hélices, de 23 tonnes chacune, de diamètre 4,78 mètres. A l’époque, cette motorisation constituait une innovation audacieuse, surtout si on considère le gigantisme de ces moteurs électriques : chacun mesurait 6,5 m de haut, 8 m de longueur et 6 m de large. Ces moteurs ont été construits par Alsthom à Belfort, et ce sont encore aujourd’hui les plus grands moteurs électriques ayant été construits dans le monde. Au final, ces moteurs développaient 160 000 ch de puissance, ce qui était énorme pour la masse totale du navire. De nos jours, des paquebots modernes pouvant accueillir plus de 5000 personnes plus un millier d’hommes d’équipage, ont des moteurs diesel qui ne développent en tout que 220000 ch de puissance, alors que pour le Normandie, il n’y avait que 2000 places de passagers et 1300 hommes d’équipage. La puissance disponible par homme présent dans le navire, supposé occupé au complet par les 2000 passagers, était 1,33 fois plus grande dans le Normandie que dans ces superpaquebots d’aujourd’hui.

Exemple 3 : chute libre

Soit une tour de sommet S et de pied O, verticale. La hauteur H de la tour ne doit pas dépasser 2000 mètres. Dans ces conditions, avec une bonne approximation, on peut considérer que l’accélération de la pesanteur en chaque point d’altitude entre 0 et H est constante de valeur arithmétique g. Nous prendrons ici g = 9,81 m/s^2. On négligera la résistance de l’air. Transportons un assez gros caillou C en S, et lâchons-le dans le vide sans aucune impulsion, à l’instant t=0. On réalise ainsi la chute libre d’un corps pesant depuis S. Nous noterons m la masse de C. L’unité de temps sera la seconde, l’unité de longueur le mètre, et l’unité de masse sera ce qu’on voudra car elle restera neutre dans les calculs. On introduit un axe vertical rectiligne A d’origine O, orienté vers S. En chaque point de l’espace de hauteur comprise entre 0 et H, l’accélération de la pesanteur est symbolisée par un vecteur de longueur g orienté vers le bas. La trajectoire du caillou C, assimilé à son centre de gravité G, est alors, avec une bonne précision, le segment OS de l’axe A. Le caillou sera assimilé à son centre de gravité G, qui est à l’instant t=0 un point placé en S. A chaque instant t, l’abscisse de G sera notée z(t). La fonction t—>z(t) est deux fois continument dérivable, et sa valeur varie entre H et 0. Il est aisé de la calculer. On a en effet :

z(0)=H; z’'(t) = -g pour tout t ≥ 0 ; z’(t) =-gt (car z’(0)=0, vu qu’il n’y a aucune impulsion au départ);
z(t)= H-(1/2) gt^2, car z(0)= H

Le point G arrive en O à un instant t_O tel que H – (1/2) gt^2 = 0, c’est donc

(1) t_O = (2H/g)^(1/2)

Pour toute abscisse h comprise entre 0 et H, le point G arrive au point d’abscisse h à l’instant t_h tel que z(t_h)=h, c’est-à-dire:
H – (1/2) gt_h^2 = h, ce qui donne :

(2) t_h = (2(H-h)/g)^(1/2)

L’énergie qui fait chuter G est la gravitation terrestre. A chaque instant t de son trajet, le point G acquiert une énergie cinétique de valeur
E(t) = (1/2)m v(t)^2, qui se mesure en Joules, où v(t) désigne la vitesse de G à l’instant t.
Comme v(t)= z’t)= gt, on a donc :

(3) E(t) = (1/2) mg^2t^2

Si G rencontrait un obstacle dans sa chute à un instant t, l’énergie du choc de G avec cet obstacle serait exactement l’énergie cinétique E(t). Ainsi, la notion d‘énergie cinétique est très concrète et devient évidente. Lorsque g arrive en O, c’est-à-dire sur le sol, d’après (1), le choc produit des dégâts dont l’énergie est exactement

(4) E(t_O) =(1/2)m g^2 (2H/g) = mgH

Fixons maintenant une abscisse h entre 0 et H. Immobilisons par la pensée le point G à l’instant t_h défini dans (2), et relâchons-le aussitôt sans impulsion. A cet instant t_h, d’après (2), le point G a pour abscisse h. Notre démarche intellectuelle revient à dire qu’en un temps nul, nous considérons que G n’a aucune vitesse initiale et recommence une nouvelle chute, qui démarre en le point d’abscisse h (au lieu du point S d’abscisse H). Toujours dans notre démarche intellectuelle, d’après ce qui précède, quand le point G arrivera en O, l’énergie des dégâts occasionnés par cette nouvelle chute fictive sera l’énergie cinétique non pas mgH, mais mgh, puisque notre démarche consiste, finalement, à remplacer durant un instant nul H par h.

Dans la chute libre analysée ci-dessus, l’énergie cinétique maximum du point G est atteinte lorsqu’il arrive sur le sol.

Dit autrement, imaginons une infinité de chutes libres, classées selon leur abscisse au moment du départ. Lorsque G arrive en un point d’abscisse h, la chute libre fictive de G, qui démarre sans impulsion à l’instant t_h où G a pour abscisse h, aura mgh pour maximum de son énergie cinétique.

Revenons à la réalité de l’unique chute libre qui nous intéresse, celle qui démarre au point S à l’instant 0. Ce qui vient d’être pensé justifie que l’on nomme énergie potentielle de G la fonction qui, au passage de G en un point d’abscisse h, associe le scalaire mgh.

Lorsque G passe au point d’abscisse h, la date est l’instant t_h donnée par (2). L’énergie cinétique de G à cet instant t_h est, d’après (3) :

(5) E(t_h) =(1/2))mg^2 t_h^2= mg(H-h)

Au même instant t_h, l‘énergie potentielle de G est mgh. On a alors:

(6) E(t_h)+ énergie potentielle à l’instant t_h=mg(H-h)+mgh=mgH

On a donc démontré qu’au cours de la chute libre de C, la somme de l’énergie potentielle de G et de son énergie cinétique reste constante, égale à mgH, c’est-à-dire à l’énergie potentielle de G à l’instant initial. Cette somme est aussi l’énergie cinétique de G à l’instant final de la chute, donc cette somme est une énergie.

Pour comprendre mieux encore ces notions d’énergie cinétique et d‘énergie potentielle, conservons les notations et hypothèses ci-dessus. Avec un mortier ordinaire, tirons à l’instant t=0 un boulet verticalement depuis le point O. Soit B(t) la fonction de t qui associe à chaque instant t l’abscisse du boulet sur l’axe A. La vitesse initiale du boulet sera désignée par v_0. On voit facilement que l’équation du mouvement est donnée par

(7) B(t) = – (1/2) gt^2+ t v_0

Au départ, le boulet monte, puis atteint un sommet, puis redescend jusqu’à s’écraser sur le sol en O. Le sommet est atteint lorsque B’(t) = 0,
c’est-à- dire gt = v_0. L’instant t_s où cela se produit est donc t_s= v_0/g. En reportant dans (7), on obtient:

(8) B(t_s) = (1/2) v_0^2 / g

Soit m la masse du boulet. L’énergie potentielle E_s du sommet de la trajectoire du boulet est donc mgh, avec h= B(t_s), ce qui donne

(9) E_s={1/2) m v_0^2

Autrement dit : l’énergie potentielle du sommet de la trajectoire du boulet est égale à l’énergie cinétique de ce boulet au moment de son départ.

Ce qui signifie: si on veut atteindre un point précis sur la verticale du mortier, il faut une charge du tir dont l’énergie soit exactement l’énergie potentielle du point qu’on veut atteindre.

Vous avez suivi? C’est bien, la suite demain sera un peu plus simple. Mais il est important de bien comprendre ces concepts d’énergie pour arriver à la conclusion finale concernant la voiture électrique.