Voiture électrique: L’arnaque du siècle? [3]

Nous vous proposons un dossier en 5 parties sur la voiture électrique réalisé par un scientifique français de haut niveau, mathématicien renommé ayant choisi de poster sous pseudonyme. Parfois ardu à suivre pour les non-matheux, l’ensemble est toutefois parfaitement compréhensible et vous en tirerez aisément la même conclusion que nous!

PARTIE 3 – LES SURFACES DE NIVEAU D’ENERGIE GRAVITATIONNELLE SUR NOTRE PLANÈTE

Soit deux automobilistes A et B qui roulent en restant constamment, par exemple, à 100 m l’un de l’autre. Ils s’arrêtent n’importe où au même instant, et aucun ne serre son frein à main, ni ne bloque son volant. Il n’y a que deux possibilités : ou bien les deux autos ne bougent pas, ou bien au moins une bouge. Dans le premier cas, aucune des deux autos ne « tombe » vers l’autre ni ne s’en éloigne. Nous dirons alors qu’elles sont au même niveau gravitationnel.

On peut répéter ce type d’expérience avec deux hélicoptères qjui stationnent dans le ciel, unis par un très fin câble d’acier de 200 mètres entouré de deux petites roulettes suceptibles de rouler sur le câble. Les deux hélicopères stationnent de façon que le câble soit tendu. Chacun possède une des deux roulettes, attachée à l’hélicoptère par une fragile ficelle; Les deux pilotes. des hélicoptères cassent la ficelle, à une minute d’intervalle et observent : ou bien, l’une au moins des deux roulettes a roulé vers l’autre, ou bien aucune de des deux roulettes n’a roulé. Si aucune des deux roulettes n’a roulé, nous dirons que A et B sont au même niveau gravitationnel. Si la roulette de A a roulé vers B, nous dirons que A est plus haut que B, et si la roulette de B a roulé vers A, nous irons que c’est B qui est plus haut que A.

Par la pensée, nous pouvons maintenant choisir arbitrairement un point O de référence, n’importe où soit sur le sol d’une terre ferme, soit dans l’air, assez haut si on est au-dessus d’une mer. Nous considérons alors tous les points possibles de l’air, ou du sol, ou de l’eau d’une mer, qui sont au même niveau gravitationnel que O. On ne pourra épuiser tous les points possibles qu’avec ce câble de 200 m, donc on admet que deux points au même niveau qu’un troisième sont au même niveau entre eux. Tous ces points vont alors former une surface qui entoure la Terre. Sa forme sera plus ou moins sphérique mais avec de petites bosses çà ou là. Vue de loin, cette surface pourra être qualifiée de « patatoïdale » , elle traversera des montagnes ou des mers, ou même, par endroits, s’enfoncera dans le sol (par exemple près de la Mer Morte). Sur une zone de plusieurs centaines de km de diamètre, cette surface ressemblera à une calotte sphérique avec une bonne précision. Et vue de près, sur une zone de quelques kilomètres carrés, cette surface sera quasiment plane, avec une excellente précision. En faisant varier à volonté le point de référence O, on obtient ainsi une famille de surfaces qui grosso modo enveloppent la planète et ses mers mais traversent des montagnes, ou même des simples coteaux, dès qu’on est dans des zones à relief contrasté. Ces surfaces sont appelées les surfaces de niveau gravitationnel.
Elles sont parallèles entre elles et ne se croisent jamais entre elles (deux surfaces de même niveau gravitatoinnel n’ont aucun point commun). On les classe selon leur hauteur. Pourqu’une de ces surfaces S_2 soit plus haute qu’une autre de ces surfaces S_1, il faut et il suffit qu’il existe des points P_1 sur S_1 et P_2 sur S_2 tels que P_2 soit plus haut que P_1.

Dans la pratique, on travaillera avec la famille des surfaces de niveau gravitationnel au dessus de petites zones de quelques milliers de km^2. Donc grosso modo, ces surfaces seront des plans parallèles. Mais en zone de montagne, ces surfaces traverseront donc fictivement des parois, des pics élevés ou même de simples ressauts du terrain. Ce type de zones sera appelé une zone gravitationnelle locale. Dans une telle zone, les surfaces de niveau gravitationnelles seront des portions de plan approximativement parallèles aux parties plates de ces zones. Dans la suite de ce texte, nous nous placerons dans une telle zone.

Soit S_1 et S_2 deux surfaces de niveau gravitationnelles, et soit des points P_1 sur S_1 et P_2 sur S_2. La distance P_1P_2 est minimum ssi la droite qui joint P_1 et P_2 est orthogonale aux surfaces S_1 et S_2. Cette distance est constante, nous l’appellerons distance entre S_1 et S_2. Cette droite P_1P_2 peut être qualifiée de verticale gravitationnelle. Elle n’est pas exactement confondue avec une verticale géographique, mais elle s’en approche beaucoup. Jusqu’à quelle hauteur ? disons : tant que la constante g d’accélération de la pesanteur ne sera pas modifiée sensiblement. Pour mémoire, au sommet du Mont Blanc, g est encore presque égale à 9,8 m/s^2.

Les surfaces de niveau gravitationnelles sont des surfaces d’énergie. Nous admettrons qu’idéalement, les déplacements sur une même surface de niveau gravitationnelle ne consomment pas d’énergie. Si P_1 et P_2 sont des points sur S_1 et S_2, avec S_2 plus haute que S_1, et si on veut déplacer un point M de masse m>0 placé en P_1 jusqu’au point P__2, l’énergie nécessaire pour cela ne dépend que de S_1 et S_2 et non du choix de ces points.En fait, cette énergie ne dépend que de M et de la distance entre les surfaces S_1 et S_2. Nous préciserons cela plus loin.

Nous supposerons connue du lecteur la définition du Joule, unité internationale d’énergie. Comme g=9,81 m/s^2, on voit que l’énergie nécessaire pour soulever à la verticale une masse de 1 kg de 1 mètre est égal à g Joules, c’est-à-dire 9,81 Joules.

Donc pour classer localement les surfaces de niveau gravitationnelles selon leur niveau d’énergie, on commence par choisir une surface de niveau gravitationnelle de référence S_0, la plus proche possible du sol. Par convention, son niveau d’énergie gravitationnelle sera 0.

Le niveau d‘énergie d’une de ces surfaces sera donc déterminé comme il suit : on choisit une masse de référence m_0, par exemple le kilo ou la tonne. Pour fixer les idées, prenons m_0= 1 tonne.

Le niveau d’énergie relatif à m_0 d’une surface de niveau gravitationnelle augmentera alors de 9810 Joules chaque fois qu’on montera de 1 mètre (dans le sens vertical) la masse m_0 de une tonne.

Ce qui compte, ce nr’est pas tellement le niveau de référence, c’est la différence de niveau entre deux surfaces de niveau gravitationnelles.

Comme application supposons qu’une voiture de masse 1,5 tonnes roule en montagne. Supposons qu’elle franchisse un col d’altitude 2200 mètres, et qu’elle démarre à partir dune altitude de 700 mètres. On ne commet pas une erreur dommageable en assimilant les surfaces de niveau gravitationnelles aux surfaces de niveau géographiques. La voiture va élever ses 1500 kgs de 1500 mètres (quelle que soit la route empruntée, pourvu qu’elle monte). L’énergie nécessaire est donc :

1,5 X 9180 X 1500 = 20 655 000 Joules.

C’est imparable : quelle que soit l’auto, un vieux tacot poussif et polluant ou une luxueuse Tesla électrique dernier modèle à 120 000 euros, ou une Jaguar E, ou une Bentley dernier modèle, si elle pèse 1500 kg, la voiture aura besoin d‘une énergie égale à 20 655 000 Joules pour arriver en haut du col ! la seule chose qui comptera sera la masse du véhicule et la différence des niveaux d’énergie gravitationnelle de départ et d’arrivée.

On vérifie immédiatement que l’énergie nécessaire pour passer d’une surface de niveau gravitationnel S_1, d’énergie E_1 à une surface de niveau gravitationnel S_2 , d’énergie E_2>E_1, est égale à l’énergie potentielle de tout point de S_2 par rapport à n’importe quel point de S_1, ce qui corrobore la conclusion de la partie deux.

Vous avez suivi? C’est bien, la suite demain sera beaucoup plus simple. Mais il est important de bien comprendre ces concepts d’énergie pour arriver à la conclusion finale concernant la voiture électrique.